В треугольнике KLM LM=16, углы K, L, M, относятся как 4:2:3. Решите треугольник.

Пусть x - коэффициент пропорциональности углов. Тогда ∠K = 4x, ∠L = 2x, ∠M = 3x.

Сумма углов в треугольнике равна 180°:

$$4x + 2x + 3x = 180°$$

$$9x = 180°$$

$$x = 20°$$

Следовательно, ∠K = 4 * 20° = 80°, ∠L = 2 * 20° = 40°, ∠M = 3 * 20° = 60°.

По теореме синусов:

$$\frac{LM}{\sin{K}} = \frac{KL}{\sin{M}} = \frac{KM}{\sin{L}}$$.

Отсюда находим стороны KL и KM:

$$KL = \frac{LM \cdot \sin{M}}{\sin{K}} = \frac{16 \cdot \sin{60°}}{\sin{80°}} \approx \frac{16 \cdot 0.8660}{0.9848} \approx 14.08 \text{ }$$

$$KM = \frac{LM \cdot \sin{L}}{\sin{K}} = \frac{16 \cdot \sin{40°}}{\sin{80°}} \approx \frac{16 \cdot 0.6428}{0.9848} \approx 10.45 \text{ }$$

Ответ: ∠K = 80°, ∠L = 40°, ∠M = 60°, KL ≈ 14.1, KM ≈ 10.5.