В треугольнике KLM точка O – середина стороны KL, OP || KM. Докажите, что KP – биссектриса угла LKM, если известно, что OK = OP.

Решение:

1) Рассмотрим треугольник OKP. Так как OK = OP, то треугольник OKP равнобедренный с основанием KP.

2) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит ∠OKP = ∠OPK.

3) Так как OP || KM, то ∠OPK = ∠MKO как накрест лежащие углы при параллельных прямых OP и KM и секущей KL.

4) ∠OKP = ∠MKO. Так как ∠OKP = ∠PKM как накрест лежащие углы при параллельных прямых OP и KM и секущей KM.

5) Следовательно, ∠PKM = ∠MKO. Значит, KP - биссектриса угла LKM.

Ответ: доказано, что KP - биссектриса угла LKM.