В треугольнике KLM точка O — середина стороны KL, OP || KM. Докажите, что KP — биссектриса угла LKM, если известно, что OK = OP.

Докажем, что КР - биссектриса угла LKM.

1. Рассмотрим треугольник OKP.
2. По условию OK = OP, следовательно, треугольник OKP - равнобедренный.
3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠OKP = ∠OPK.
4. Так как OP || KM, то ∠OPK = ∠MKL как соответственные углы при параллельных прямых OP и KM и секущей KL.
5. ∠PKL = ∠OKP как соответственные углы при параллельных прямых OP и KM и секущей KP.
6. Получаем, что ∠MKL = ∠PKL.
7. Следовательно, КР - биссектриса угла LKM.

Ответ: доказано, что KP - биссектриса угла LKM, так как она делит угол LKM пополам.