16. В треугольнике MNK ∠К равен 90°, а ∠N равен 50°. На луче KN отложен отрезок КР, равный КМ. Найдите углы треугольника MNP.

В треугольнике MNK: ∠M = 180° - ∠K - ∠N = 180° - 90° - 50° = 40°. Так как KP = KM, треугольник KMP - равнобедренный с основанием MP. ∠KMP = ∠KPM = (180° - ∠MKN) / 2 ∠MKN = 90° ∠KMP = ∠KPM = (180° - 90°) / 2 = 45° Теперь найдем углы треугольника MNP: ∠NMP = ∠KMP + ∠KMN = 45° + 40° = 85° ∠MPN = ∠KPM = 45° ∠MNP = 180° - ∠NMP - ∠MPN = 180° - 85° - 45° = 50° Ответ: ∠NMP = 85°, ∠MPN = 45°, ∠MNP = 50°.