Решение

Пусть $$\vec{MN} = \vec{x}$$, $$\vec{MK} = \vec{y}$$. Выразим вектор $$\vec{MA}$$ через векторы $$\vec{MN}$$ и $$\vec{MK}$$.

Имеем $$\vec{NA} = \frac{3}{7} \vec{AK}$$. Так как $$\vec{NK} = \vec{NA} + \vec{AK}$$, то $$\vec{AK} = \vec{NK} - \vec{NA}$$. Следовательно, $$\vec{NA} = \frac{3}{7} (\vec{NK} - \vec{NA})$$, то есть $$\frac{10}{7} \vec{NA} = \frac{3}{7} \vec{NK}$$, откуда $$\vec{NA} = \frac{3}{10} \vec{NK}$$.

Вектор $$\vec{MA}$$ представим в виде $$\vec{MA} = \vec{MN} + \vec{NA}$$. Заменим $$\vec{NA}$$ на $$\frac{3}{10} \vec{NK}$$, тогда $$\vec{MA} = \vec{MN} + \frac{3}{10} \vec{NK}$$. Так как $$\vec{NK} = \vec{MK} - \vec{MN}$$, то $$\vec{MA} = \vec{MN} + \frac{3}{10} (\vec{MK} - \vec{MN}) = \vec{MN} + \frac{3}{10} \vec{MK} - \frac{3}{10} \vec{MN} = \frac{7}{10} \vec{MN} + \frac{3}{10} \vec{MK}$$.

Следовательно, $$\vec{MA} = \frac{7}{10} \vec{x} + \frac{3}{10} \vec{y}$$.

Ответ: $$\vec{MA} = \frac{7}{10} \vec{x} + \frac{3}{10} \vec{y}$$.