120. В треугольнике MNP отрезок NQ - биссектриса, \(\angle M = 74^\circ\), \(\angle 3 = 112^\circ\). Найдите углы N и P треугольника MNP.

Решение: 1) Угол 3 - внешний угол при вершине Q треугольника MQN, поэтому \(\angle 3 = \angle M + \angle 1\), откуда \(\angle 1 = \angle 3 - \angle M = 112^\circ - 74^\circ = 38^\circ\); \(\angle N = 2 \cdot \angle 1 = 2 \cdot 38^\circ = 76^\circ\), так как NQ - биссектриса. 2) \(\angle P = 180^\circ - (\angle M + \angle N) = 180^\circ - (74^\circ + 76^\circ) = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ\). Ответ: \(\angle N = 76^\circ\), \(\angle P = 30^\circ\).