В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причем ∠ NKP острый. Докажите, что KP < MP.

1. В треугольнике NKP, ∠NKP острый.

2. Угол ∠NKP и ∠PKM являются смежными, поэтому ∠PKM = 180° - ∠NKP. Так как ∠NKP острый, то ∠PKM тупой.

3. В треугольнике PKM, сторона MP лежит напротив тупого угла ∠PKM. Следовательно, MP является наибольшей стороной в треугольнике PKM.

4. Так как KP является стороной треугольника PKM, то KP < MP. Доказано.