59. В треугольнике MPK MP = 16, МК = 8√5, угол М равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы. Сначала найдем гипотенузу PK по теореме Пифагора: $$PK^2 = MP^2 + MK^2 = 16^2 + (8\sqrt{5})^2 = 256 + 320 = 576$$ $$PK = \sqrt{576} = 24$$ Радиус описанной окружности: $$R = \frac{PK}{2} = \frac{24}{2} = 12$$ Ответ: 12