1. В треугольнике ОАВ стороны ОА И АВ равны, точка C – середина стороны ОА, АВ = 20 см. Разность пе- риметров треугольников АСВ и ОСВ равна 8 см. Найдите сторону ОВ.

Рассмотрим треугольник OAB. Так как стороны OA и AB равны, то треугольник OAB - равнобедренный.

C - середина стороны OA, значит, AC = CO.

AB = 20 см.

Разность периметров треугольников ACB и OCB равна 8 см, то есть:

$$P_{ACB} - P_{OCB} = 8 \text{ см}$$

Периметр треугольника ACB:

$$P_{ACB} = AC + CB + AB$$

Периметр треугольника OCB:

$$P_{OCB} = OC + CB + OB$$

Разность периметров:

$$P_{ACB} - P_{OCB} = (AC + CB + AB) - (OC + CB + OB) = AC - OC + AB - OB = 8$$

Так как AC = OC, то AC - OC = 0. Тогда:

$$AB - OB = 8$$ $$20 - OB = 8$$ $$OB = 20 - 8$$ $$OB = 12 \text{ см}$$

Ответ: 12 см