В треугольнике ОЕВ EP — медиана и ЕХ — высота. Известно, что OB = 84, XB = 21 и ∠OBE=42°. Найдите угол ОРЕ.

1. Шаг 1: Так как EP - медиана, то OP = PB.
2. Шаг 2: Найдем длину PB: PB = OB / 2 = 84 / 2 = 42.
3. Шаг 3: Тогда OP = PB = 42.
4. Шаг 4: Рассмотрим отрезок XB = 21. Значит, XP = PB - XB = 42 - 21 = 21.
5. Шаг 5: Получается, что XP = XB = 21, следовательно, точка X - середина отрезка PB.
6. Шаг 6: Рассмотрим треугольник OEB. EX - высота, значит, ∠EXB = 90°.
7. Шаг 7: Так как EP - медиана, то точка P - середина OB.
8. Шаг 8: Рассмотрим треугольник EXB. Так как XB = 21, а PB = 42, то XP = PB - XB = 42 - 21 = 21.
9. Шаг 9: Рассмотрим треугольник OEX. В нем ∠OBE = 42°.
10. Шаг 10: Рассмотрим треугольник EXB. В нем ∠EXB = 90°. Значит, ∠BEX = 90° - ∠EBX = 90° - 42° = 48°.
11. Шаг 11: Рассмотрим треугольник OEP. OE = EP, следовательно, треугольник OEP равнобедренный.
12. Шаг 12: Так как OP = PB и XB = 21, то XP = 21, значит, X - середина PB.
13. Шаг 13: В треугольнике EXB ∠EXB = 90°, следовательно, EX - высота.
14. Шаг 14: Значит, ∠OPE = 90 - 42 = 48.

Ответ: ∠ОРЕ = 48°