В треугольнике ONB угол В равен 90°, OB = 2, NB = 6√7. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Дано:

• Треугольник ONB
• \[ \angle B = 90^ \]
• OB = 2
• NB = 6\sqrt{7}

Найти: Радиус описанной окружности (R).

Решение:

В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности. Найдем длину гипотенузы ON по теореме Пифагора:

ON^2 = OB^2 + NB^2

ON^2 = 2^2 + (6\sqrt{7})^2

ON^2 = 4 + 36 × 7

ON^2 = 4 + 252

ON^2 = 256

ON = \sqrt{256} = 16

Диаметр описанной окружности равен 16. Радиус — это половина диаметра:

R = ON / 2 = 16 / 2 = 8

Ответ: 8