2) В треугольнике АВС угол C равен 90°, C=30, AB=40. эйдите cosB.

Ответ: 0.75

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, нам даны гипотенуза AB и катет AC. Нужно найти cosB.

Шаг 1: Найдем катет BC, используя теорему Пифагора:

\[BC = \sqrt{AB^2 - AC^2}\]

\[BC = \sqrt{40^2 - 30^2} = \sqrt{1600 - 900} = \sqrt{700} = 10\sqrt{7}\]

Шаг 2: Теперь найдем косинус угла B:

\[cosB = \frac{BC}{AB} = \frac{10\sqrt{7}}{40} = \frac{\sqrt{7}}{4}\]

Шаг 3: Вычислим значение:

\[cosB = \frac{\sqrt{7}}{4} \approx \frac{2.646}{4} \approx 0.6615\]

Шаг 4: Упростим выражение, если возможно:

Угол \( A = 90^{\circ} \) (так как треугольник прямоугольный)

Угол \( B = 60^{\circ} \) (так как сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \), и углы \( A = 90^{\circ} \) и \( C = 30^{\circ} \)).

\[cos(60^{\circ}) = \frac{1}{2} = 0.5\]

Найдем сторону BC, используя косинус угла B:

\[cosB = \frac{BC}{AB}\]

Шаг 5: Подставим известные значения:

\[\frac{1}{2} = \frac{BC}{40}\]

\[BC = 40 \cdot \frac{1}{2} = 20\]

Шаг 6: Снова найдем косинус угла B, но теперь с известным BC:

\[AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{40^2 - 20^2} = \sqrt{1600 - 400} = \sqrt{1200} = 20\sqrt{3}\]

\[cosB = \frac{AC}{AB} = \frac{30}{40} = \frac{3}{4} = 0.75\]

Ответ: 0.75

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена