4. В трёх вершинах квадрата со стороной 0,4 м находятся одинаковые положительные точечные заряды, модули которых равны 5 нКл. Найдите напряжённость поля в четвёртой вершине квадрата.

Ответ: 402,5 В/м

Пошаговое решение:

• Рассмотрим квадрат со стороной a = 0.4 м. В трех вершинах квадрата находятся одинаковые положительные точечные заряды q = 5 нКл = 5 × 10⁻⁹ Кл.
• Напряженность поля в четвертой вершине квадрата создается тремя зарядами.
• Напряженность поля от зарядов в соседних вершинах квадрата:

\[E_1 = E_2 = k \frac{q}{a^2}\]

• где k = 9 × 10⁹ Н·м²/Кл² - электростатическая постоянная.
• Напряженность поля от заряда в противоположной вершине квадрата:

\[E_3 = k \frac{q}{(a\sqrt{2})^2} = k \frac{q}{2a^2}\]

• где a√2 - диагональ квадрата.
• Векторы E₁ и E₂ направлены перпендикулярно друг другу, поэтому их результирующая напряженность равна:

\[E_{12} = \sqrt{E_1^2 + E_2^2} = \sqrt{2} E_1 = k \frac{q\sqrt{2}}{a^2}\]

• Вектор E₁₂ направлен по диагонали квадрата, противоположно вектору E₃.
• Результирующая напряженность поля в четвертой вершине квадрата равна:

\[E = E_{12} - E_3 = k \frac{q\sqrt{2}}{a^2} - k \frac{q}{2a^2} = k \frac{q}{a^2} \left(\sqrt{2} - \frac{1}{2}\right)\]

Подставим численные значения:

\[E = 9 \times 10^9 \cdot \frac{5 \times 10^{-9}}{(0.4)^2} \cdot \left(\sqrt{2} - \frac{1}{2}\right) = 9 \times 10^9 \cdot \frac{5 \times 10^{-9}}{0.16} \cdot (1.414 - 0.5) = 402.5 \text{ В/м}\]

Ответ: 402,5 В/м