В трёх ящиках лежат красные, синие и белые шары. Число синих шаров в каждом ящи равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. А число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. Скольн всего шаров лежит в ящиках, если известно, что их количество чётно, больше 30 и меньше 50?

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Составим систему уравнений, чтобы найти количество шаров каждого цвета в каждом ящике, а затем найдем общее количество шаров.

Пусть в первом ящике \(x_1\) красных, \(y_1\) синих, \(z_1\) белых шаров.
Во втором ящике \(x_2\) красных, \(y_2\) синих, \(z_2\) белых шаров.
В третьем ящике \(x_3\) красных, \(y_3\) синих, \(z_3\) белых шаров.
По условию:
\(y_1 = z_2 + z_3\)
\(y_2 = z_1 + z_3\)
\(y_3 = z_1 + z_2\)
\(z_1 = x_2 + x_3\)
\(z_2 = x_1 + x_3\)
\(z_3 = x_1 + x_2\)
Сложим все уравнения для синих и белых шаров:
\(y_1 + y_2 + y_3 = 2(z_1 + z_2 + z_3)\)
\(z_1 + z_2 + z_3 = 2(x_1 + x_2 + x_3)\)
Пусть \(Y = y_1 + y_2 + y_3\), \(Z = z_1 + z_2 + z_3\), \(X = x_1 + x_2 + x_3\). Тогда:
\(Y = 2Z\)
\(Z = 2X\)
Общее количество шаров: \(N = X + Y + Z\)
Выразим \(X\) и \(Y\) через \(Z\):
\(X = \frac{Z}{2}\)
\(Y = 2Z\)
Тогда \(N = \frac{Z}{2} + 2Z + Z = \frac{7Z}{2}\)
Так как N должно быть четным и больше 30, но меньше 50, то рассмотрим варианты:

Анализ вариантов:

Показать расчеты

Если \(N = 32\), то \(Z = \frac{2 \cdot 32}{7} = \frac{64}{7}\) (не целое)
Если \(N = 34\), то \(Z = \frac{2 \cdot 34}{7} = \frac{68}{7}\) (не целое)
Если \(N = 36\), то \(Z = \frac{2 \cdot 36}{7} = \frac{72}{7}\) (не целое)
Если \(N = 38\), то \(Z = \frac{2 \cdot 38}{7} = \frac{76}{7}\) (не целое)
Если \(N = 40\), то \(Z = \frac{2 \cdot 40}{7} = \frac{80}{7}\) (не целое)
Если \(N = 42\), то \(Z = \frac{2 \cdot 42}{7} = 12\) (целое)
Если \(N = 44\), то \(Z = \frac{2 \cdot 44}{7} = \frac{88}{7}\) (не целое)
Если \(N = 46\), то \(Z = \frac{2 \cdot 46}{7} = \frac{92}{7}\) (не целое)
Если \(N = 48\), то \(Z = \frac{2 \cdot 48}{7} = \frac{96}{7}\) (не целое)

Ответ: 42 шара