719 В трёхкомнатной квартире площадь маленькой комнаты составляет 3/8 площади большой и на 8 м² меньше площади средней комнаты. Найди площадь каждой комнаты, если общая площадь всех трёх комнат равна 50 м².

Решение:

Обозначим:

• \(x\) – площадь большой комнаты,
• \(y\) – площадь средней комнаты,
• \(z\) – площадь маленькой комнаты.

Составим систему уравнений: \[\begin{cases} z = \frac{3}{8}x \\ y = z + 8 \\ x + y + z = 50 \end{cases}\] Выразим \(y\) и \(z\) через \(x\): \[\begin{cases} z = \frac{3}{8}x \\ y = \frac{3}{8}x + 8 \\ x + \frac{3}{8}x + 8 + \frac{3}{8}x = 50 \end{cases}\] Решим последнее уравнение: \[x + \frac{3}{8}x + 8 + \frac{3}{8}x = 50\]\[x + \frac{6}{8}x = 42\]\[\frac{8}{8}x + \frac{6}{8}x = 42\]\[\frac{14}{8}x = 42\]\[x = \frac{42 \cdot 8}{14}\]\[x = \frac{3 \cdot 8}{1}\] \[x = 24\) м² Теперь найдем \(y\) и \(z\): \[z = \frac{3}{8} \cdot 24 = 9\) м² \[y = 9 + 8 = 17\) м² Ответ:

• Площадь большой комнаты: 24 м²
• Площадь средней комнаты: 17 м²
• Площадь маленькой комнаты: 9 м²

Проверка за 10 секунд: Сумма площадей всех комнат должна быть равна 50 м².

Доп. профит: Учись составлять системы уравнений – это универсальный инструмент для решения задач.