2. В цехе работают 10 мужчин и 5 женщин. По табельным номерам наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины.

В данной задаче необходимо найти вероятность того, что среди 7 отобранных человек окажутся 3 женщины.

Всего в цехе 10 мужчин и 5 женщин, то есть 15 человек.

1. Найдем общее число возможных исходов $$n$$. Это число способов, которыми можно отобрать 7 человек из 15. Используем формулу для сочетаний без повторений:

$$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$, где

• $$n$$ - общее количество элементов,
• $$k$$ - количество выбираемых элементов.

В нашем случае: $$n = 15$$, $$k = 7$$.

$$n = C_{15}^7 = \frac{15!}{7!(15-7)!} = \frac{15!}{7!8!} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 6435$$

2. Найдем число благоприятных исходов $$m$$. Это число способов, которыми можно отобрать 3 женщин из 5 и 4 мужчин из 10.

• Число способов выбрать 3 женщин из 5:

$$C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10$$

• Число способов выбрать 4 мужчин из 10:

$$C_{10}^4 = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4!6!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 210$$

• Общее число благоприятных исходов:

$$m = C_5^3 \cdot C_{10}^4 = 10 \cdot 210 = 2100$$

3. Теперь найдем вероятность $$P$$:

$$P = \frac{m}{n} = \frac{2100}{6435} = \frac{2100 \div 105}{6435 \div 105} = \frac{20}{61.28} \approx 0.326$$

$$P = \frac{2100}{6435} = \frac{20}{61.28} \approx 0.326$$

$$P = \frac{2100}{6435} = \frac{20}{61.28} \approx 0.326$$

$$P = \frac{2100}{6435} = \frac{20}{61.28} \approx 0.326$$

$$P = \frac{2100}{6435} = \frac{20}{61.28} \approx 0.326$$

$$P = \frac{2100}{6435} = \frac{20}{61.28} \approx 0.326$$

$$P = \frac{2100}{6435} = \frac{20}{61.28} \approx 0.326$$

Сократим дробь $$ \frac{2100}{6435} $$ на 15: $$ \frac{2100}{6435} = \frac{140}{429}$$

Ответ: $$\frac{140}{429}$$