3. В урне 10 белых и 5 черных шаров. Сколькими способами можно наугад вынуть 3 шара, чтобы 2 шара оказались белыми, а один черным?

В данной задаче необходимо найти количество способов, которыми можно вынуть 3 шара из урны так, чтобы 2 из них были белыми, а 1 - черным.

В урне 10 белых и 5 черных шаров.

1. Найдем число способов, которыми можно вынуть 2 белых шара из 10. Используем формулу для сочетаний без повторений:

$$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$, где

• $$n$$ - общее количество элементов,
• $$k$$ - количество выбираемых элементов.

В нашем случае: $$n = 10$$, $$k = 2$$.

$$C_{10}^2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 45$$

2. Найдем число способов, которыми можно вынуть 1 черный шар из 5.

В нашем случае: $$n = 5$$, $$k = 1$$.

$$C_5^1 = \frac{5!}{1!(5-1)!} = \frac{5!}{1!4!} = \frac{5}{1} = 5$$

3. Чтобы найти общее число способов, перемножим число способов выбора белых шаров и число способов выбора черных шаров:

$$C_{10}^2 \cdot C_5^1 = 45 \cdot 5 = 225$$

Ответ: 225