В цилиндрический сосуд налили 2800 см³ воды. Уровень жидкости оказался равным 16 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 13 см. Найдите объём детали. Ответ выразите в куб. см.

$$
ewline$$Пусть $$V_1$$ - объем воды в сосуде, $$h_1$$ - уровень воды до погружения детали, $$h_2$$ - уровень воды после погружения детали. Пусть $$V$$ - объем детали, $$r$$ - радиус основания цилиндрического сосуда. $$
ewline$$Тогда: $$
ewline$$V_1 = \pi r^2 h_1 = 2800$$
ewline$$После погружения детали, объем воды и детали: $$
ewline$$V_1 + V = \pi r^2 (h_1 + 13)$$
ewline$$Выразим $$V$$: $$
ewline$$V = \pi r^2 (h_1 + 13) - V_1 = \pi r^2 h_1 + 13\pi r^2 - V_1 = V_1 + 13\pi r^2 - V_1 = 13\pi r^2$$
ewline$$Из первого уравнения выразим $$\pi r^2$$: $$
ewline$$\pi r^2 = \frac{V_1}{h_1} = \frac{2800}{16} = 175$$
ewline$$Тогда объем детали равен: $$
ewline$$V = 13 \pi r^2 = 13 \cdot 175 = 2275$$
ewline$$Ответ: 2275