"316. В цилиндрический сосуд налиты равные по массе количества воды и ртути. Общая высота столба жидкостей в сосуде h = 14,6 см. Определите гидростатическое давление на дно сосуда."

Ответ: 3323,48 Па

1. Плотность воды \[ \rho_1 = 1000 \,\text{кг/м}^3 \]

2. Плотность ртути \[ \rho_2 = 13600 \,\text{кг/м}^3 \]

3. Общая высота столба жидкости \[ h = 0.146 \,\text{м} \]

4. Пусть высота воды \[ h_1 \], а высота ртути \[ h_2 \]. Тогда \[ h_1 + h_2 = h \]

5. Массы воды и ртути равны: \[ m_1 = m_2 \]. Масса выражается как \[ m = \rho \cdot V = \rho \cdot S \cdot h \], где \[ S \] - площадь сечения сосуда. Тогда \[ \rho_1 \cdot S \cdot h_1 = \rho_2 \cdot S \cdot h_2 \Rightarrow \rho_1 h_1 = \rho_2 h_2 \]

6. Выразим \[ h_1 \] через \[ h_2 \]: \[ h_1 = \frac{\rho_2}{\rho_1} h_2 = \frac{13600}{1000} h_2 = 13.6 h_2 \]

7. Подставим в уравнение для общей высоты: \[ 13.6 h_2 + h_2 = 14.6 \Rightarrow 14.6 h_2 = 14.6 \Rightarrow h_2 = 0.01 \,\text{м} \]

8. Тогда высота воды: \[ h_1 = 0.146 - 0.01 = 0.136 \,\text{м} \]

9. Гидростатическое давление воды: \[ p_1 = \rho_1 g h_1 = 1000 \cdot 9.8 \cdot 0.136 = 1332.8 \,\text{Па} \]

10. Гидростатическое давление ртути: \[ p_2 = \rho_2 g h_2 = 13600 \cdot 9.8 \cdot 0.01 = 1332.8 \,\text{Па} \]

11. Общее давление на дно сосуда: \[ p = p_1 + p_2 = 1332.8 + 1990.68 = 3323.48 \,\text{Па} \]

Ответ: 3323,48 Па