10. В угол С величиной 84° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, где О - центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим задачу на геометрию.

Дано: \(\angle C = 84^\circ\), окружность касается сторон угла C в точках A и B, O - центр окружности.
Найти: \(\angle AOB\).

Решение:
1. \(OA \perp AC\) и \(OB \perp BC\) (радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной).
2. Рассмотрим четырёхугольник \(AOBC\). Сумма углов четырёхугольника равна 360°.
\(\angle AOB + \angle OAC + \angle OBC + \angle ACB = 360^\circ\)
\(\angle AOB + 90^\circ + 90^\circ + 84^\circ = 360^\circ\)
\(\angle AOB + 264^\circ = 360^\circ\)
\(\angle AOB = 360^\circ - 264^\circ\)
\(\angle AOB = 96^\circ\)

Ответ: 96.