55. В угол С величиной 115° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О – центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

OA и OB – радиусы, проведенные в точки касания, поэтому OA перпендикулярна AC и OB перпендикулярна BC. Угол OAC = угол OBC = 90°. В четырехугольнике OACB сумма углов равна 360°. Угол OAC + угол ACB + угол OBC + угол AOB = 360°. 90° + 115° + 90° + угол AOB = 360°. 295° + угол AOB = 360°. Угол AOB = 360° - 295° = 65°. Ответ: 65°