В1. Упростите выражение $$\frac{9x^2-1}{1+6x+9x^2}$$ и найдите его числовое значение при $$x = \frac{5}{6}$$.

Сперва упростим выражение:

$$\frac{9x^2-1}{1+6x+9x^2} = \frac{(3x-1)(3x+1)}{(3x+1)^2} = \frac{3x-1}{3x+1}$$

Теперь найдем его числовое значение при $$x = \frac{5}{6}$$:

$$\frac{3 \cdot \frac{5}{6} - 1}{3 \cdot \frac{5}{6} + 1} = \frac{\frac{5}{2} - 1}{\frac{5}{2} + 1} = \frac{\frac{5-2}{2}}{\frac{5+2}{2}} = \frac{\frac{3}{2}}{\frac{7}{2}} = \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{7} = \frac{3}{7}$$

Ответ: $$\frac{3}{7}$$