5. В уравнении х²-13х +q=0 один из корней равен 3. Найдите второй корень и коэффициент q.

В уравнении $$x^2 - 13x + q = 0$$ один из корней равен 3. Найдите второй корень и коэффициент q.

Пусть $$x_1 = 3$$ - один из корней уравнения. Тогда $$x_1$$ удовлетворяет уравнению:

$$3^2 - 13 \cdot 3 + q = 0$$

$$9 - 39 + q = 0$$

$$-30 + q = 0$$

$$q = 30$$

Тогда уравнение имеет вид:

$$x^2 - 13x + 30 = 0$$

Найдем второй корень уравнения:

$$x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$, где $$D = b^2 - 4ac$$

$$D = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 169 - 120 = 49$$

$$x_2 = \frac{13 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{13 \pm 7}{2}$$

$$x_2 = \frac{13 + 7}{2} = \frac{20}{2} = 10$$

Таким образом, второй корень равен 10.

Ответ: Второй корень равен 10, коэффициент q = 30.