В урне 6 черных, 5 красных и 4 белых шара. Последовательно извлекают три шара. Найти вероятность того, что первый шар окажется черным, второй - красным и третий – белым. Полученный ответ округлите до сотых.

Решение: Пусть событие A - первый шар черный, событие B - второй шар красный, а событие C - третий шар белый. Нужно найти вероятность P(A и B и C) = P(A) * P(B|A) * P(C|A и B). Вероятность того, что первый шар черный: $$P(A) = \frac{6}{6+5+4} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}$$ Если первый шар оказался черным, то осталось 5 черных, 5 красных и 4 белых шара. Вероятность того, что второй шар красный: $$P(B|A) = \frac{5}{5+5+4} = \frac{5}{14}$$ Если первый шар черный, а второй красный, то осталось 5 черных, 4 красных и 4 белых шара. Вероятность того, что третий шар белый: $$P(C|A \text{ и } B) = \frac{4}{5+4+4} = \frac{4}{13}$$ Таким образом, вероятность того, что первый шар черный, второй красный, а третий белый: $$P(A \text{ и } B \text{ и } C) = \frac{2}{5} * \frac{5}{14} * \frac{4}{13} = \frac{40}{910} = \frac{4}{91} \approx 0.043956...$$ Округляем до сотых: **0.04**