Решение:

Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, где AD и BC — основания, AD = 20 см, BC = 10 см, ∠D = 60°, AC ⊥ CD.

1. Проведем высоту CH к основанию AD. Рассмотрим прямоугольный треугольник CHD. Так как ∠D = 60°, то ∠HCD = 90° - 60° = 30°. Тогда HD = CD / 2 (катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы).

2. Так как ABCD - равнобедренная трапеция, то AH = (AD - BC) / 2 = (20 - 10) / 2 = 5 см.

3. HD = AD - AH = 20 - 5 = 15 см. Следовательно, CD = 2 * HD = 2 * 15 = 30 см.

4. Периметр трапеции ABCD равен AB + BC + CD + AD = CD + BC + CD + AD (так как трапеция равнобедренная, то AB = CD) = 30 + 10 + 30 + 20 = 90 см.

Ответ: 90 см.