В2. В равнобедренной трапеции ABCD диагональ АС перпендикулярна боковой стороне, ∠D = 60°, AD = 20 см, ВС = 10 см. Найдите периметр трапеции.

Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, в которой AC ⊥ CD, ∠D = 60°, AD = 20 см, BC = 10 см. Найдем периметр трапеции ABCD.

1. Проведем высоту CH. Рассмотрим прямоугольный треугольник CHD. Угол ∠D = 60°, значит, ∠HCD = 90° - 60° = 30°.

Т.к. катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы, то HD = \(\frac{1}{2}\)CD.

Т.к. ABCD - равнобедренная трапеция, то AB = CD, HD = (AD - BC) / 2 = (20 - 10) / 2 = 5 см.

HD = \(\frac{1}{2}\)CD, отсюда CD = 2HD = 2 ∙ 5 = 10 см.

2. Периметр трапеции ABCD равен AB + BC + CD + AD = 10 + 10 + 10 + 20 = 50 см.

Ответ: 50 см