В2. В треугольнике ABC ∠A = ∠B = 75°. Найдите длину ВС, если площадь треугольника равна 36 см².

1) Найдем угол C: ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 75° - 75° = 30°.

2) Так как углы A и B равны, то треугольник ABC равнобедренный, AB = BC. Площадь треугольника можно выразить как $$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin{C}$$. Подставим известные значения: $$36 = \frac{1}{2} \cdot BC^2 \cdot \sin{30°}$$

3) Учитывая, что \(\sin{30°} = \frac{1}{2}\), имеем $$36 = \frac{1}{2} \cdot BC^2 \cdot \frac{1}{2}$$ Отсюда $$BC^2 = \frac{36 \cdot 2 \cdot 2}{1} = 144$$ Значит, $$BC = \sqrt{144} = 12 \text{ см}$$

Ответ: 12 см.