С1. Высоты, проведенные из вершины тупого угла параллелограмма, составляют угол, равный 45°. Одна из высот делит сторону, на которую она опущена, на отрезки 5 см и 8 см, считая от вершины острого угла. Найдите площадь параллелограмма.

Пусть параллелограмм ABCD, где угол B - тупой. Высоты проведены из вершины B к сторонам AD и CD. Пусть высота BH делит сторону AD на отрезки AH = 5 см и HD = 8 см, а угол между высотами равен 45°. Обозначим высоту, опущенную на AD, как BH, а высоту, опущенную на CD, как BF. Тогда угол HBF = 45°. Рассмотрим треугольник BHD. Угол BDH = 90 - 45 = 45 градусов. Следовательно, угол BAD = 45 градусов. Так как BH - высота, то BH перпендикулярна AD. Значит, треугольник ABH прямоугольный. Также, BH = AH * tg(45) = 5 см. Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой она проведена: S = BH * AD = 5 * (5 + 8) = 5 * 13 = 65 см^2. Ответ: Площадь параллелограмма равна 65 см².