В1. В треугольнике ABC ∠C = 45°, AB = 10 см, а высота AD делит сторону СВ на отрезки CD = 8 см, DB = 6 см. Найдите площадь треугольника и высоту, проведенную к стороне АВ.

1) Рассмотрим треугольник ADC. Он прямоугольный, так как AD - высота. Угол C = 45°. Следовательно, угол DAC = 180° - 90° - 45° = 45°. Значит, треугольник ADC равнобедренный, и AD = CD = 8 см.

2) Найдем площадь треугольника ABC. Сторона CB = CD + DB = 8 + 6 = 14 см. Площадь треугольника ABC равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию: $$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot CB \cdot AD = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 8 = 56 \text{ см}^2$$

3) Найдем высоту, проведенную к стороне AB. Площадь треугольника также можно найти как половину произведения стороны AB на высоту, проведенную к этой стороне. Пусть h - высота, проведенная к стороне AB. Тогда $$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h$$ Отсюда $$h = \frac{2 \cdot S_{ABC}}{AB} = \frac{2 \cdot 56}{10} = 11,2 \text{ см}$$

Ответ: Площадь треугольника равна 56 см², высота, проведенная к стороне AB, равна 11,2 см.