В5. В треугольнике АВС медиана СК равна отрезку АК. Угол А равен углу В. Найдите угол А.

Ответ: 36°

1. Так как угол A равен углу B, треугольник ABC – равнобедренный, и AC = BC.
2. Поскольку CK – медиана, то AK = KB.
3. По условию CK = AK, следовательно, CK = AK = KB.
4. Рассмотрим треугольник ACK. В нём CK = AK, следовательно, треугольник ACK – равнобедренный, и углы CAK и ACK равны. Обозначим угол CAK = x.
5. Угол CKB – внешний угол треугольника ACK, следовательно, он равен сумме двух углов, не смежных с ним:

   \[\angle CKB = \angle CAK + \angle ACK = x + x = 2x\]

6. В треугольнике CKB, CK = KB, следовательно, этот треугольник тоже равнобедренный, и углы KCB и CKB равны: \[\angle KCB = \angle CKB = 2x\]
7. Теперь рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°:

   \[\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\]

   \[x + x + 2x + 2x = 180^\circ\]

   \[6x = 180^\circ\]

   \[x = \frac{180^\circ}{6} = 30^\circ\]

Ответ: 30°