Вз. Биссектрисы АК и ВМ треугольника АВС пересекаются в точке О. Найдите угол АОВ, если ∠ACB = 70°.

Ответ: 125°

1. Сумма углов треугольника ABC равна 180°.
2. Найдем сумму углов A и B:

   \[\angle A + \angle B = 180^\circ - \angle C = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ\]

3. Так как AK и BM - биссектрисы, то углы KAC и MBA равны половине угла A и B соответственно.
4. Сумма половин углов A и B равна:

   \[\frac{1}{2} \angle A + \frac{1}{2} \angle B = \frac{1}{2} (\angle A + \angle B) = \frac{1}{2} \cdot 110^\circ = 55^\circ\]

5. Рассмотрим треугольник AOB. Сумма углов в треугольнике AOB равна 180°:

   \[\angle AOB = 180^\circ - (\frac{1}{2} \angle A + \frac{1}{2} \angle B) = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ\]

Ответ: 125°