17. В В угол С величиной 113° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О - центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Т.к. окружность вписана в угол С, то центр окружности О лежит на биссектрисе этого угла. Отрезки ОА и ОВ являются радиусами, проведенными в точки касания, поэтому они перпендикулярны сторонам угла С, т.е. углы ОАС и ОВС - прямые.

Следовательно, четырехугольник ОАCВ - дельтоид, в котором углы ОАС и ОВС равны 90°.

Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.

∠AОВ = 360° - ∠OAC - ∠ОВC - ∠C = 360° - 90° - 90° - 113° = 360° - 293° = 67°

Ответ: 67°