4. В вазочке на шкафу 4 конфеты с фруктовой начинкой и 5 одинаковы по форме и размеру. Маша дотянулась рукой до вазочки и, не глядя, выбирает 5 конфет. Найдите вероятность того, что все выбранные конфеты имеют молочную начинку.

Решение:

Всего конфет: $$4 + 5 = 9$$.

Число способов выбрать 5 конфет из 9: $$C_9^5 = \frac{9!}{5! \cdot 4!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 126$$

Число способов выбрать 5 конфет с молочной начинкой из 5: $$C_5^5 = 1$$.

Вероятность того, что все 5 конфет имеют молочную начинку: $$P = \frac{C_5^5}{C_9^5} = \frac{1}{126}$$.

Ответ: $$\frac{1}{126}$$