В5. ВН = 9 — высота равнобедренной трапеции ABCD (AD || BC), HD = 13. Найдите площадь трапеции.

В равнобедренной трапеции ABCD высота BH равна 9, HD = 13. Необходимо найти площадь трапеции.

1) Проведем высоту CK. Так как трапеция равнобедренная, то AH = HD = 13. Тогда AD = AH + HD = 13 + 13 = 26.

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора, $$AB = \sqrt{BH^2 + AH^2} = \sqrt{9^2 + 13^2} = \sqrt{81 + 169} = \sqrt{250}$$.

3) Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту. $$S = \frac{BC + AD}{2} \cdot BH$$

Т.к. BC = AH = 13, $$S = \frac{13 + 26}{2} \cdot 9 = \frac{39}{2} \cdot 9 = 19.5 \cdot 9 = 175.5$$.

Ответ: 175.5.