Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3. В воду массой 5 кг, взятую при температуре 7 °С, погрузили железное тело, нагретое до 540 °С. Определите массу тела,…Фото задания

Ответ:

Для решения этой задачи необходимо знать удельную теплоёмкость железа и воды. Примем, что удельная теплоёмкость воды составляет 4200 Дж/(кг × °C), а удельная теплоёмкость железа 460 Дж/(кг × °C). Предположим, что теплообмен происходит только между водой и железным телом.

Запишем уравнение теплового баланса:$$Q_{\text{воды}} = Q_{\text{железа}}$$, где:

  • \(Q_{\text{воды}}\) – количество теплоты, полученное водой (Дж),
  • \(Q_{\text{железа}}\) – количество теплоты, отданное железом (Дж).

Количество теплоты, полученное водой, можно рассчитать по формуле:$$Q_{\text{воды}} = m_{\text{воды}} c_{\text{воды}} (T_{\text{конечная}} - T_{\text{начальная воды}})$$, где:

  • \(m_{\text{воды}}\) – масса воды (кг),
  • \(c_{\text{воды}}\) – удельная теплоёмкость воды (Дж/(кг × °C)),
  • \(T_{\text{конечная}}\) – конечная температура (воды и железа) (°C),
  • \(T_{\text{начальная воды}}\) – начальная температура воды (°C).

Подставим значения:$$Q_{\text{воды}} = 5 \text{ кг} \cdot 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (40 - 7) \text{ °C} = 5 \cdot 4200 \cdot 33 \text{ Дж} = 693000 \text{ Дж}$$.

Количество теплоты, отданное железом, можно рассчитать по формуле:$$Q_{\text{железа}} = m_{\text{железа}} c_{\text{железа}} (T_{\text{начальная железа}} - T_{\text{конечная}})$$, где:

  • \(m_{\text{железа}}\) – масса железа (кг),
  • \(c_{\text{железа}}\) – удельная теплоёмкость железа (Дж/(кг × °C)),
  • \(T_{\text{начальная железа}}\) – начальная температура железа (°C),
  • \(T_{\text{конечная}}\) – конечная температура (воды и железа) (°C).

Подставим значения:$$Q_{\text{железа}} = m_{\text{железа}} \cdot 460 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (540 - 40) \text{ °C} = m_{\text{железа}} \cdot 460 \cdot 500 \text{ Дж} = m_{\text{железа}} \cdot 230000 \text{ Дж}$$.

Приравняем: $$693000 \text{ Дж} = m_{\text{железа}} \cdot 230000 \text{ Дж}$$.

Выразим массу железа:$$m_{\text{железа}} = \frac{693000 \text{ Дж}}{230000 \text{ Дж}} = 3,01 \text{ кг}$$.

Ответ: Масса железного тела составляет 3,01 кг.