В выпуклом четырехугольнике ABCD углы ВСА и BDA равны. Докажите, что углы ABD и ACD также равны.

Рассмотрим выпуклый четырехугольник ABCD, в котором углы BCA и BDA равны. Требуется доказать, что углы ABD и ACD также равны.

Так как углы BCA и BDA равны, то точки A, B, C и D лежат на одной окружности. Это означает, что четырехугольник ABCD вписан в окружность.

Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Угол ACD опирается на дугу AD, а угол ABD опирается на ту же дугу AD. Следовательно, углы ACD и ABD равны.

Таким образом, доказано, что углы ABD и ACD также равны.

Ответ: Углы ABD и ACD равны, так как опираются на одну и ту же дугу AD.