В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AB = BC, AD = CD, ∠B = 32°, ∠D = 94°. Найдите угол А.

В выпуклом четырехугольнике $$ABCD$$ известны стороны $$AB = BC$$ и $$AD = CD$$, а также углы $$\angle B = 32^\circ$$ и $$\angle D = 94^\circ$$. Требуется найти угол $$A$$. Так как $$AB = BC$$ и $$AD = CD$$, то $$ABCD$$ - дельтоид. У дельтоида диагональ $$AC$$ является биссектрисой углов $$A$$ и $$C$$. Сумма углов в четырехугольнике равна $$360^\circ$$, поэтому $$\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ$$ $$\angle A + 32^\circ + \angle C + 94^\circ = 360^\circ$$ $$\angle A + \angle C = 360^\circ - 32^\circ - 94^\circ = 234^\circ$$ В дельтоиде углы при вершинах, образованных неравными сторонами, равны, то есть $$\angle A = \angle C$$. Следовательно, $$2 \angle A = 234^\circ$$ $$\angle A = \frac{234^\circ}{2} = 117^\circ$$ **Ответ: $$\angle A = 117^\circ$$**