Задумали трёхзначное число, которое меньше 500 и делится на 15. Затем цифры десятков и единиц поменяли местами и полученное число вычли из задуманного. Получили число 54. Какое число было задумано?

Пусть задуманное число имеет вид $$100a + 10b + c$$, где $$a$$ - сотни, $$b$$ - десятки, $$c$$ - единицы. Из условия известно, что число меньше 500 и делится на 15. Также известно, что если поменять местами цифры десятков и единиц, то разность между исходным числом и полученным равна 54. $$100a + 10b + c - (100a + 10c + b) = 54$$ $$100a + 10b + c - 100a - 10c - b = 54$$ $$9b - 9c = 54$$ $$b - c = 6$$ Так как число делится на 15, оно делится на 3 и на 5. Значит, сумма цифр числа делится на 3, и последняя цифра (c) либо 0, либо 5. Если $$c = 0$$, то $$b = 6$$, и число имеет вид $$100a + 60 + 0 = 100a + 60$$. Это число должно делиться на 15, то есть $$100a + 60$$ должно делиться на 15. Проверим возможные значения $$a$$: $$a$$ может быть 1, 2, 3, 4. Если $$a=1$$, то $$160$$ не делится на 15. Если $$a=2$$, то $$260$$ не делится на 15. Если $$a=3$$, то $$360$$ делится на 15 ($$360 = 15 * 24$$). Если $$a=4$$, то $$460$$ не делится на 15. Таким образом, если $$c=0$$, то число 360. $$360 - 306 = 54$$. Значит, 360 подходит. Если $$c = 5$$, то $$b = 11$$, что невозможно, так как $$b$$ - цифра от 0 до 9. Таким образом, единственное подходящее число - 360. **Ответ: 360**