4. В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что АВ = ВС, AD = CD, ∠B = 128°, ∠D=158°. Найдите угол А. Ответ дайте в градусах.

В четырёхугольнике ABCD, где AB = BC и AD = CD, диагональ AC является биссектрисой углов ∠BAD и ∠BCD. Это означает, что AC делит каждый из этих углов на два равных угла. Сумма углов в четырёхугольнике равна 360°. ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360° Углы ∠B и ∠D даны: ∠B = 128°, ∠D = 158°. Пусть ∠A = x и ∠C = y, тогда: x + 128° + y + 158° = 360° x + y = 360° - 128° - 158° x + y = 74° Поскольку AB = BC и AD = CD, четырёхугольник ABCD является дельтоидом. В дельтоиде углы при вершинах, соединенных общей диагональю (в данном случае A и C), равны. Значит, ∠A = ∠C. Тогда, x = y, следовательно: 2x = 74° x = 37° Ответ: 37