В выпуклом пятиугольнике длины сторон относятся ка 5:7:8:9 : 10, а его периметр равен 117см. Найдите наименьшую сторону пятиугольника.

Пусть коэффициент пропорциональности равен x. Тогда длины сторон пятиугольника равны 5x, 7x, 8x, 9x и 10x.

Периметр пятиугольника равен сумме длин его сторон, то есть $$5x + 7x + 8x + 9x + 10x = 117$$.

Складываем коэффициенты при x: $$39x = 117$$.

Находим x: $$x = \frac{117}{39} = 3$$.

Наименьшая сторона равна $$5x = 5 \cdot 3 = 15$$.

Ответ: 15 см