В выпуклом пятиугольнике две стороны равны, третья сторона на 3 см больше, а четвертая в 2 раза больше первой стороны, пятая — на 4 см меньше четвертой. Найдите стороны пятиугольника, если известно, что его периметр равен 34 см.

Пусть первая сторона равна \(x\) см. Тогда две равные стороны имеют длины \(x\) и \(x\), третья сторона равна \(x+3\) см, четвёртая — \(2x\) см, а пятая — \(2x-4\) см.

Составим уравнение по периметру:

\[x+x+(x+3)+2x+(2x-4)=34.\]

Упростим:

\[7x-1=34,\]

\[7x=35,\]

\[x=5.\]

Следовательно, стороны пятиугольника равны:

• первая: \(5\) см;
• вторая: \(5\) см;
• третья: \(5+3=8\) см;
• четвёртая: \(2\cdot5=10\) см;
• пятая: \(10-4=6\) см.

Проверка: \(5+5+8+10+6=34\) см.

Ответ: 5 см, 5 см, 8 см, 10 см и 6 см.