Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: В выражении слева раскрыли скобки, составьте верное выражение справа: \((x+2)^4=x^4+\square\cdot x^3+\square\cdot…Фото задания

Ответ:

Используем формулу бинома Ньютона:

\[ (x+2)^4=C_4^0x^4+C_4^1x^3\cdot2+C_4^2x^2\cdot2^2+C_4^3x\cdot2^3+C_4^4\cdot2^4. \]

Следовательно, нужные элементы:

  1. для \(x^3\): \(C_4^3\cdot2^1\);
  2. для \(x^2\): \(C_4^2\cdot2^2\);
  3. для \(x\): \(C_4^1\cdot2^3\);
  4. свободный член: \(2^4\).

Получаем:

\[ (x+2)^4=x^4+C_4^3\cdot2^1x^3+C_4^2\cdot2^2x^2+C_4^1\cdot2^3x+2^4. \]

Ответ: \(C_4^3\cdot2^1;\ C_4^2\cdot2^2;\ C_4^1\cdot2^3;\ 2^4\).