в) x/(x+2) + 4/(x-3) = 20/(x²-x-6) (12 баллов).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приведем знаменатели к общему виду. Заметим, что \( x^2 - x - 6 = (x-3)(x+2) \).
2. Шаг 2: Умножим каждую дробь на множители, которых не хватает до общего знаменателя \( (x-3)(x+2) \):
   \( \frac{x(x-3)}{(x+2)(x-3)} + \frac{4(x+2)}{(x-3)(x+2)} = \frac{20}{(x-3)(x+2)} \)
3. Шаг 3: Запишем уравнение без знаменателей, так как они одинаковы:
   \( x(x-3) + 4(x+2) = 20 \)
4. Шаг 4: Раскроем скобки и упростим:
   \( x^2 - 3x + 4x + 8 = 20 \)
   \( x^2 + x + 8 - 20 = 0 \)
   \( x^2 + x - 12 = 0 \)
5. Шаг 5: Решим полученное квадратное уравнение. Используем теорему Виета: сумма корней равна \(-1\), произведение равно \(-12\).
   \( x_1 = 3 \), \( x_2 = -4 \)
6. Шаг 6: Проверим, не являются ли корни посторонними. Знаменатели \( x+2 \) и \( x-3 \) не должны быть равны нулю, следовательно, \( x eq -2 \) и \( x eq 3 \).
   Корень \( x_1 = 3 \) является посторонним, так как обращает знаменатель \( x-3 \) в ноль.
   Корень \( x_2 = -4 \) не является посторонним.

Ответ: x = -4