В ящиках лежат орехи. В первом ящике на 6 кг орехов меньше, чем в двух других вместе. А во втором на 10 кг меньше, чем в двух других вместе. Сколько орехов в третьем ящике?

Решение:

Обозначим вес орехов в ящиках как:

• 1-й ящик: \( x \) кг
• 2-й ящик: \( y \) кг
• 3-й ящик: \( z \) кг

По условию задачи составим уравнения:

1. \( x = (y + z) - 6 \)
2. \( y = (x + z) - 10 \)

Из первого уравнения выразим \( y + z \):

\( y + z = x + 6 \)

Подставим это во второе уравнение:

\( y = (x + z) - 10 \) => \( y = (x+6) - 10 \) (тут ошибка, подставляем y+z в y, неверно)

Переформулируем:

Из первого уравнения: \( y + z = x + 6 \) (1)

Из второго уравнения: \( x + z = y + 10 \) (2)

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( y + z = x + 6 \)
2. \( x + z = y + 10 \)

Вычтем второе уравнение из первого:

\( (y + z) - (x + z) = (x + 6) - (y + 10) \)

\( y - x = x + 6 - y - 10 \)

\( y - x = x - y - 4 \)

\( 2y = 2x - 4 \)

\( y = x - 2 \)

Теперь подставим \( y \) в уравнение (1):

\( (x - 2) + z = x + 6 \)

\( x - 2 + z = x + 6 \)

\( z = x + 6 - x + 2 \)

\( z = 8 \)

Итак, в третьем ящике 8 кг орехов.

Проверим:

Если \( z=8 \), то \( y = x - 2 \).

Подставим в \( y + z = x + 6 \): \( (x - 2) + 8 = x + 6 \) => \( x + 6 = x + 6 \) (Верно)

Подставим в \( x + z = y + 10 \): \( x + 8 = (x - 2) + 10 \) => \( x + 8 = x + 8 \) (Верно)

Ответ: В третьем ящике 8 кг орехов.