В задуманном двузначном числе цифра, стоящая в разряде десятков, в 3 раза меньше цифры, стоящей в разряде единиц. Если эти две ци- фры поменять местами, то число увеличится на 36. Найдите задуман- ное число.

Пусть x - цифра в разряде десятков, а y - цифра в разряде единиц.

Тогда исходное число можно записать как 10x + y.

Из условия задачи:

1. x = \(\frac{y}{3}\) (цифра в разряде десятков в 3 раза меньше цифры в разряде единиц)
2. 10y + x = 10x + y + 36 (если поменять цифры местами, число увеличится на 36)

Решим систему уравнений:

1. Подставим первое уравнение во второе: \[10y + \frac{y}{3} = 10 \cdot \frac{y}{3} + y + 36\]
2. Умножим обе части уравнения на 3: \[30y + y = 10y + 3y + 108\]
3. Упростим: \[31y = 13y + 108\]
4. Перенесем слагаемые с y в одну сторону: \[18y = 108\]
5. Найдем y: \[y = \frac{108}{18} = 6\]
6. Найдем x: \[x = \frac{6}{3} = 2\]
7. Тогда искомое число: \[10x + y = 10 \cdot 2 + 6 = 26\]

Проверим, что если цифры поменять местами, то число увеличится на 36:

Условие выполняется.