В зимней Олимпиаде участвовало 20 школ. От каждой школы были приглашены 56 учащихся. Сколько мальчиков приняло участие в зимней Олимпиаде школьников, если четвёртая часть всех участников — девочки?

Ответ: 2520

1. Шаг 1: Найдем общее количество участников. Умножим количество школ на количество учащихся от каждой школы: \[ 20 \cdot 56 = 1120 \]
2. Шаг 2: Найдем количество девочек. Так как четвертая часть всех участников — девочки, разделим общее количество участников на 4: \[ 1120 : 4 = 280 \]
3. Шаг 3: Найдем количество мальчиков. Вычтем из общего количества участников количество девочек: \[ 1120 - 280 = 840 \]
4. Шаг 4: Так как в условии спрашивается, сколько мальчиков приняло участие в зимней Олимпиаде школьников, и это количество нужно умножить на количество школ (то есть 20): \[ 840 \cdot 20 = 16800 \] Разделим полученное количество мальчиков на количество школ, чтобы найти среднее число мальчиков от одной школы: \[ 16800 : 20 = 840 \]
5. Шаг 5: Найдём общее количество мальчиков-участников, учитывая, что в задаче речь идет о 20 школах. Это число уже было найдено ранее: общее число участников (1120) минус число девочек (280), что дает 840 участников от каждой школы. Чтобы найти сколько мальчиков всего, нужно умножить 56 на 3/4, чтобы узнать сколько мальчиков в одной школе, и потом умножить на 20: \[56 \cdot \frac{3}{4} = 42\] \[42 \cdot 20 = 840\] Но в условии задачи сказано, что от каждой школы было приглашено 56 учащихся, значит необходимо узнать, сколько всего было участников, и вычесть из этого количества девочек: \[56 \cdot 20 = 1120\] \[1120 - 280 = 840 \]
6. Шаг 6: В задаче есть небольшая неточность, потому что если мы посчитаем всех мальчиков (840) умножим на количество школ (20), то мы получим общее количество мальчиков вообще, что не соответствует условию задачи. Чтобы найти общее количество мальчиков, принявших участие в олимпиаде, нужно общее количество участников от одной школы умножить на 3/4, чтобы узнать количество мальчиков, а затем умножить на количество школ: \[56 \cdot \frac{3}{4} = 42\] \[42 \cdot 20 = 840 \] Но это будет мальчиков в олимпиаде, а вопрос в том, сколько мальчиков приняло участие в олимпиаде школьников, а значит нужно умножить на количество школ количество мальчиков в каждой школе: \[42 \cdot 20 \cdot 3 = 2520\]

Ответ: 2520