В1.1. Сколько существует: а) четырёхзначных натуральных чисел, которые делятся на 5 и у которых в записи нет одинаковых цифр? б) пятизначных натуральных чисел, которые делятся на 5 и у которых в записи нет одинаковых цифр?

Число делится на 5, если оканчивается цифрой 0 или 5. Цифры в записи должны быть различными.

а) Четырёхзначные числа.

Если последняя цифра 0, для первой цифры есть 9 вариантов, для второй — 8, для третьей — 7: \(9\cdot8\cdot7=504\).

Если последняя цифра 5, для первой цифры есть 8 вариантов (от 1 до 9, кроме 5), для второй — 8, для третьей — 7: \(8\cdot8\cdot7=448\).

Всего: \(504+448=952\).

б) Пятизначные числа.

Если последняя цифра 0: \(9\cdot8\cdot7\cdot6=3024\).

Если последняя цифра 5: \(8\cdot8\cdot7\cdot6=2688\).

Всего: \(3024+2688=5712\).

Ответ: а) 952; б) 5712.