В1. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим стороны треугольника. Основание (a) = 18 см, боковые стороны (b) = 15 см.
2. Шаг 2: Найдем высоту (h) равнобедренного треугольника, опущенную на основание. Она делит основание пополам: 18 см / 2 = 9 см. Используем теорему Пифагора: \( h^2 + 9^2 = 15^2 \) \( h^2 + 81 = 225 \) \( h^2 = 225 - 81 \) \( h^2 = 144 \) \( h = \sqrt{144} = 12 \) см.
3. Шаг 3: Вычислим площадь (S) треугольника: \( S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота \) \( S = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 12 \) \( S = 9 \cdot 12 = 108 \) см².
4. Шаг 4: Найдем полупериметр (p) треугольника: \( p = \frac{a + b + b}{2} \) \( p = \frac{18 + 15 + 15}{2} = \frac{48}{2} = 24 \) см.
5. Шаг 5: Вычислим радиус вписанной окружности (r) по формуле: \( r = \frac{S}{p} \).
   \( r = \frac{108}{24} = \frac{9}{2} = 4.5 \) см.
6. Шаг 6: Вычислим радиус описанной окружности (R) по формуле: \( R = \frac{a \cdot b \cdot b}{4S} \).
   \( R = \frac{18 \cdot 15 \cdot 15}{4 \cdot 108} = \frac{18 \cdot 225}{432} = \frac{4050}{432} \)
   Сокращаем дробь: \( R = \frac{1350}{144} = \frac{675}{72} = \frac{225}{24} = \frac{75}{8} = 9.375 \) см.

Ответ: Радиус вписанной окружности равен 4.5 см, радиус описанной окружности равен 9.375 см.