В1. Упростите выражение \(\frac{4x^2-9}{9-12x+4x^2}\) и найдите его числовое значение при \(x=\frac{3}{4}\).

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(4x^2-9=(2x-3)(2x+3)\), а \(9-12x+4x^2=(2x-3)^2\).

При \(x\ne\frac{3}{2}\) сокращаем общий множитель: \(\frac{(2x-3)(2x+3)}{(2x-3)^2}=\frac{2x+3}{2x-3}\).

Подставим \(x=\frac{3}{4}\): \(\frac{2\cdot\frac{3}{4}+3}{2\cdot\frac{3}{4}-3}=\frac{\frac{9}{2}}{-\frac{3}{2}}=-3\).

Ответ: упрощённое выражение — \(\frac{2x+3}{2x-3}\); при \(x=\frac{3}{4}\) его значение равно \(-3\).