В1. В пирамиде SABC все рёбра равны a. На ребре BC взята точка L, CL:LB=1:4. Вычислите площадь треугольника BSL.

Так как \(BC=a\) и \(CL:LB=1:4\), то

\(LB=\dfrac{4}{5}a\).

Грань SBC — равносторонний треугольник, поэтому \(\angle SBL=\angle SBC=60^\circ\). Тогда

\[S_{BSL}=\frac12\cdot SB\cdot BL\cdot\sin 60^\circ=\frac12\cdot a\cdot\frac{4a}{5}\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{\sqrt3 a^2}{5}.\]

Ответ: \(\dfrac{\sqrt3 a^2}{5}\).